Перестановочные головоломки обычно состоят из множества подвижных элементов, которые могут занимать определённые места в головоломке. Подвижными элементами могут быть разноцветные шарики, кубики, фишки с буквами или цифрами, диски и т.п.
Игра заключается в перемещении этих элементов по определённым правилам и последовательностям, чтобы достичь заданной цели.
Перестановочные головоломки также называют комбинаторными головоломками или головоломками с последовательными перемещениями.
Самая известная головоломка такого рода — это "Пятнашки". В прямоугольной коробке, заполненной квадратными фишками, имеется "пустота", позволяющая перемещать фишки, не вынимая их из коробки.
Перестановочные головоломки очень разнообразны, но их условно можно разбить на 2 группы:
1. Головоломки, элементы которых, как в игре "15", могут располагаться в каждом гнезде одним-единственным способом, т.е. сдвиг фишек поочередно на образующее пустое место. Их можно назвать чисто перестановочными.
2. Головоломки типа кубика Рубика. Их элементы можно ориентировать в каждой ячейке.